Rayleigh-Ritz Method

定义 Definition

Rayleigh–Ritz 方法：一种基于变分原理/能量最小化的近似求解方法，用一组满足边界条件的试探函数来逼近未知解，并通过最小化势能（或使泛函取驻值）来得到系数方程。常用于结构力学、振动与特征值问题、偏微分方程的近似解。（在工程计算中也常被视为有限元法的理论基础之一。）

例句 Examples

The Rayleigh–Ritz method gives an approximate natural frequency for the beam.
Rayleigh–Ritz 方法可以给出该梁的近似固有频率。

Using admissible trial functions, we applied the Rayleigh–Ritz method to derive an eigenvalue problem that approximates the plate’s vibration modes under mixed boundary conditions.
通过选取满足条件的试探函数，我们用 Rayleigh–Ritz 方法推导出一个特征值问题，用来近似在混合边界条件下薄板的振型。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈreɪli rɪts ˈmɛθəd/

词源 Etymology

该方法为人名命名：源自英国物理学家Lord Rayleigh（瑞利）提出的能量法思想，以及瑞士物理学家Walther Ritz（里茨）在 20 世纪初将其系统化为可操作的变分近似法。核心思想是“用有限个自由度的近似函数，把连续问题转化为代数方程/特征值问题”。

相关词 Related Words

• Variational
• Functional
• Trial Function
• Energy Method
• Galerkin
• Finite Element Method
• Eigenvalue
• Boundary Conditions

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• **Walther Ritz (1908)**：提出并系统化该思路的经典论文（常被引用为 Ritz 方法源头）。
• Lord Rayleigh，《The Theory of Sound》（《声学理论》）：包含瑞利能量法与振动近似思想，为后续 Rayleigh–Ritz 奠基。
• S. P. Timoshenko，《Vibration Problems in Engineering》（《工程振动问题》）：在振动近似解与能量法章节中常讨论/使用 Rayleigh–Ritz 思路。
• O. C. Zienkiewicz & R. L. Taylor，《The Finite Element Method》（《有限元方法》）：在变分原理与有限元推导中与 Ritz/Galerkin 方法并列出现。
• K. J. Bathe，《Finite Element Procedures》（《有限元程序》）：以能量/变分框架讲解有限元，常涉及 Ritz 近似与相关表述。